La Définition d'un Espace Vectoriel dans l'Algèbre

La Definition d'un Espace Vectoriel dans l'Algebre

La Definition d'un Espace Vectoriel dans l'Algebre : Plusieurs milliers de conseils pour vous faciliter la vie.

Salut, je suis Jimmy Chang, et nous sommes ici pour parler de la definition d'un espace vectoriel dans l'algebre. Maintenant, espaces vectoriels de jouer un role tres important dans l'algebre abstraite. Donc, nous allons juste parler d'une breve definition de ce qu'est un espace vectoriel est en realite. Maintenant, un espace vectoriel est un ensemble de vecteurs. Et, toutes les fois que nous pensons a propos de vecteurs, nous pensons a la lettre V, bien sûr. Mais nous allons parler en capital V, c'est l'ensemble V des vecteurs. Et nous allons parler de petit V pour peu de vecteurs, de sorte que chaque individu vecteur. Maintenant, ce que cela signifie essentiellement, ici, est dans l'ordre pour vous d'avoir un espace vectoriel. Vous devez avoir deux operations qui sont en place. Vous avez addition de vecteurs, qui est denote par l'ajout de symbole et puis, vous avez multiplication scalaire, qui est denote par simplement un point. Maintenant, en termes de vecteur plus, il doit repondre a ces proprietes suivantes. Il a qu'a suivre la commutativite, l'associativite. Il dispose egalement d'avoir ce qu'on appelle un additif d'identite. Maintenant, un additif identite signifie que, il y a le zero de l'element. Maintenant, je sais que cela semble un peu bizarre, parce qu'il fait des sons comme le bon sens que nul appartiennent en fait. Mais croyez-le ou pas, zero ne fait pas partie de certains des ensembles de vecteurs, selon la façon dont il est defini. Mais il est un peu bizarre cette façon. Maintenant, il doit aussi avoir additif inverse, l'o.k.. Maintenant, ce que cela veut dire que, pour chaque vecteur 'V', petit V, il est cense avoir le negatif de V, qui appartient a ce groupe. Ainsi, le negatif V n'appartient pas a cet ensemble, et il ne serait pas admissible en vertu de l'addition de vecteurs. Donc, ce que vous dit ici, est que si V est negatif, vous pouvez ensuite ajouter les deux vecteurs ensemble, et qui va vous donner zero dans les deux sens. Encore une fois, il semble peu evident, mais pas tous ensemble, la façon dont il est defini, aura le negatif additif inverse, si vous voulez. Maintenant, avec la multiplication scalaire, il a son propre ensemble de proprietes qu'il doit satisfaire. Il faut qu'il soit ferme, ferme a une multiplication scalaire. Il doit repondre a l'associatif proprietes, il a aussi pour satisfaire la distribution des proprietes. Le distributive des lois que vous et j'ai vu sous de l'algebre ordinaire. Mais il a aussi ce qu'on appelle un unitaire de la loi, ou unitaire des biens, et que doit avoir l'element. Donc, je sais que cela peut sembler un peu bizarre, vous savez avoir, assurez-vous que l'on appartient a un ensemble de vecteurs. Mais encore une fois, tout depend de la façon dont l'ensemble des vecteurs est definie. Pas tous l'ensemble des vecteurs contenant l'element. Alors, comment l'autre fonctionne, c'est que, vous pouvez prendre un et de le multiplier par un peu de vecteur, et d'obtenir que le vecteur de retour. Donc, en resume, si un ensemble de vecteur repond a toutes ces proprietes en vertu de vecteur de l'addition et de la multiplication scalaire. C'est celle d'un espace vectoriel. Donc, je suis Jimmy Chang et qui repond a la question, qu'est ce qu'un espace vectoriel dans l'algebre?