Le rayon de convergence peut être considérée comme un ensemble de valeurs de la variable indépendante de la puissance de la série au cours de laquelle la série s'approche d'une limite finie. Pour la variable indépendante x d'un convergent de puissance de la série qui s'étend sur la valeur de a, le rayon de convergence R est mathématiquement écrit comme R < |x-a| ou a - R < x < a . R. Vous pouvez choisir à partir de plusieurs tests différents pour la convergence en fonction de la nature (n-dépendance) de la série en question, y compris le rapport de test.
Le rayon de convergence peut être considérée comme un ensemble de valeurs de la variable indépendante de la puissance de la série au cours de laquelle la série s'approche d'une limite finie. Pour la variable indépendante x d'un convergent de puissance de la série qui s'étend sur la valeur de a, le rayon de convergence R est mathématiquement écrit comme R < |x-a| ou a - R < x < a . R. Vous pouvez choisir à partir de plusieurs tests différents pour la convergence en fonction de la nature (n-dépendance) de la série en question, y compris le rapport de test.
les Choses dont Vous aurez Besoin
- notez la série dans la notation somme. Pour ce faire, tracez une capitale grecque sigma symbole et écrire 'n = 1' directement en dessous. Dessiner le symbole de l'infini sur le dessus de la sigma. Maintenant, écrire l'équation (x-1)^n)/(3n) directement à la droite de la sigma. Cela commence le problème par la détermination de la puissance de la série dont le rayon de convergence de vous trouver.
- Écrire l'équation de la limite lorsque n tend vers l'infini de la valeur absolue du rapport de la (n-1)ème terme de la n-ième terme de la série. Pour ce faire, écrivez 'L = lim' et 'n->infini' en dessous 'de la mfr.' Écrire la valeur absolue du rapport directement à la droite de 'mfr.' Vous avez maintenant une deuxième ligne à votre problème qui ressemble à ceci: L = lim |[(x-1)^(n-1)/(3(n 1))][3n/(x-1)^(n)]| (n tend vers l'infini). Annuler votre comme les termes et le facteur le coefficient de la réduction de la limite de L = |x-1| lim |(n/(n 1))| (n tend vers l'infini).
- Déterminer la limite. Évaluer trois ou quatre valeurs de n pour voir quelle est la valeur de l'équation approches. Pour n = 10, vous avez L = |(x-1)(10/11)|. Pour n = 100, vous avez L = |(x-1)(100/101)|. Pour L = 1000, vous avez L = |(x-1)(1000/1001)|. À partir de ces trois évaluations, vous voyez que le (n/(n 1) partie de la relation est proche de la valeur 1 tant que n approche de l'infini. Par conséquent, votre limite est de L = |(x-1)(1)| = |x-1|.
- d'Écrire et de résoudre le test du rapport de l'inégalité. La règle du test du rapport est que la limite de la valeur absolue du rapport de la adjacents doit être au moins de l'un ou L < 1. Pour le cas de votre exemple, vous avez L = |x-1| < 1. La résolution de l'inégalité vous donne -1 < x - 1 < 1 ou 0 < x < 2. Vous savez maintenant que votre intervalle de convergence est compris entre 0 et 2, et peut ou peut ne pas inclure les valeurs 0, 2, ou les deux. Néanmoins, vous avez autant d'informations que vous avez besoin pour trouver le rayon de convergence.
- Calculer la longueur de l'intervalle et de la diviser par deux. Pour votre exemple, vous avez R = (0 2)/2 = 1.
Comment Trouver le Rayon de Convergence
Le rayon de convergence peut etre consideree comme un ensemble de valeurs de la variable independante de la puissance de la serie au cours de laquelle la serie s'approche d'une limite finie. Pour la variable independante x d'un convergent de puissance de la serie qui s'etend sur la valeur de a, le rayon de convergence R est mathematiquement ecrit comme R < |x-a| ou a - R < x < a . R. Vous pouvez choisir a partir de plusieurs tests differents pour la convergence en fonction de la nature (n-dependance) de la serie en question, y compris le rapport de test.
Le rayon de convergence peut etre consideree comme un ensemble de valeurs de la variable independante de la puissance de la serie au cours de laquelle la serie s'approche d'une limite finie. Pour la variable independante x d'un convergent de puissance de la serie qui s'etend sur la valeur de a, le rayon de convergence R est mathematiquement ecrit comme R < |x-a| ou a - R < x < a . R. Vous pouvez choisir a partir de plusieurs tests differents pour la convergence en fonction de la nature (n-dependance) de la serie en question, y compris le rapport de test.
les Choses dont Vous aurez Besoin
- notez la serie dans la notation somme. Pour ce faire, tracez une capitale grecque sigma symbole et ecrire 'n = 1' directement en dessous. Dessiner le symbole de l'infini sur le dessus de la sigma. Maintenant, ecrire l'equation (x-1)^n)/(3n) directement a la droite de la sigma. Cela commence le probleme par la determination de la puissance de la serie dont le rayon de convergence de vous trouver.
- Ecrire l'equation de la limite lorsque n tend vers l'infini de la valeur absolue du rapport de la (n-1)eme terme de la n-ieme terme de la serie. Pour ce faire, ecrivez 'L = lim' et 'n->infini' en dessous 'de la mfr.' Ecrire la valeur absolue du rapport directement a la droite de 'mfr.' Vous avez maintenant une deuxieme ligne a votre probleme qui ressemble a ceci: L = lim |[(x-1)^(n-1)/(3(n 1))][3n/(x-1)^(n)]| (n tend vers l'infini). Annuler votre comme les termes et le facteur le coefficient de la reduction de la limite de L = |x-1| lim |(n/(n 1))| (n tend vers l'infini).
- Determiner la limite. Evaluer trois ou quatre valeurs de n pour voir quelle est la valeur de l'equation approches. Pour n = 10, vous avez L = |(x-1)(10/11)|. Pour n = 100, vous avez L = |(x-1)(100/101)|. Pour L = 1000, vous avez L = |(x-1)(1000/1001)|. A partir de ces trois evaluations, vous voyez que le (n/(n 1) partie de la relation est proche de la valeur 1 tant que n approche de l'infini. Par consequent, votre limite est de L = |(x-1)(1)| = |x-1|.
- d'Ecrire et de resoudre le test du rapport de l'inegalite. La regle du test du rapport est que la limite de la valeur absolue du rapport de la adjacents doit etre au moins de l'un ou L < 1. Pour le cas de votre exemple, vous avez L = |x-1| < 1. La resolution de l'inegalite vous donne -1 < x - 1 < 1 ou 0 < x < 2. Vous savez maintenant que votre intervalle de convergence est compris entre 0 et 2, et peut ou peut ne pas inclure les valeurs 0, 2, ou les deux. Neanmoins, vous avez autant d'informations que vous avez besoin pour trouver le rayon de convergence.
- Calculer la longueur de l'intervalle et de la diviser par deux. Pour votre exemple, vous avez R = (0 2)/2 = 1.
Comment Trouver le Rayon de Convergence
By commentfaire
Le rayon de convergence peut être considérée comme un ensemble de valeurs de la variable indépendante de la puissance de la série au cours de laquelle la série s'approche d'une limite finie. Pour la variable indépendante x d'un convergent de puissance de la série qui s'étend sur la valeur de a, le rayon de convergence R est mathématiquement écrit comme R < |x-a| ou a - R < x < a . R. Vous pouvez choisir à partir de plusieurs tests différents pour la convergence en fonction de la nature (n-dépendance) de la série en question, y compris le rapport de test.
