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Comment Trouver un Nombre Chromatique

1/1/2016

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Dans la théorie mathématique d'un graphe est défini par un ensemble de sommets qui sont reliés entre eux par des lignes qui définissent les bords. Les sommets sont les points où les lignes se rencontrent. Parfois, l'étiquetage graphique sommets avec des couleurs rend mathématique spécifique des problèmes plus faciles à résoudre ou à comprendre. Le nombre chromatique est défini comme le plus petit nombre de couleurs pour colorer les sommets, tel que deux sommets adjacents de la même couleur. Un exemple réel de ce concept est l'idée de personnes qui interagissent. Imaginez une fête pour les étudiants en échange, avec des gens de différents pays invités et le pays d'accueil. Vous souhaitez optimiser l'expérience multiculturelle, donc, vous dites que deux personnes du même pays peuvent parler les uns aux autres. Quel est le plus petit nombre de nationalités qui doivent être présents dans une partie avec un certain nombre de personnes dans une configuration donnée? C'est le nombre chromatique. En général, les algorithmes complexes sont nécessaires pour déterminer le nombre chromatique d'un complexe graphique/réseau, mais il y a quelques cas simples dans lesquels elle peut être déterminée visuellement.

Dans la théorie mathématique d'un graphe est défini par un ensemble de sommets qui sont reliés entre eux par des lignes qui définissent les bords. Les sommets sont les points où les lignes se rencontrent. Parfois, l'étiquetage graphique sommets avec des couleurs rend mathématique spécifique des problèmes plus faciles à résoudre ou à comprendre. Le nombre chromatique est défini comme le plus petit nombre de couleurs pour colorer les sommets, tel que deux sommets adjacents de la même couleur. Un exemple réel de ce concept est l'idée de personnes qui interagissent. Imaginez une fête pour les étudiants en échange, avec des gens de différents pays invités et le pays d'accueil. Vous souhaitez optimiser l'expérience multiculturelle, donc, vous dites que deux personnes du même pays peuvent parler les uns aux autres. Quel est le plus petit nombre de nationalités qui doivent être présents dans une partie avec un certain nombre de personnes dans une configuration donnée? C'est le nombre chromatique. En général, les algorithmes complexes sont nécessaires pour déterminer le nombre chromatique d'un complexe graphique/réseau, mais il y a quelques cas simples dans lesquels elle peut être déterminée visuellement.
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Graphe Complet: Triangle

Tracer un triangle pour représenter un 'graphe' & un graphe dans lequel chaque paire de sommets est reliée par une ligne et chaque ligne a différents sommets à chaque extrémité. Imaginez trois invités à s'asseoir à une table triangulaire.
Avis que le triangle contient trois sommets. Les invités à la table sont un exemple de ces sommets. Graphes complets ont un chromatique nombre qui est égal au nombre de sommets donc le nombre chromatique de ce triangle est égale à 3, mais regardons cela de plus près pour confirmer cette règle.
Utiliser des crayons de couleur à chaque les sommets de chaque couleur peut représenter un autre pays. Nous avons à la couleur de chaque vertex avec une couleur différente afin de s'assurer que les voisins les plus proches n'ont pas la même couleur. Étant donné que cela nécessite l'utilisation de trois couleurs, cela confirme que le nombre chromatique est en effet 3. Dans notre exemple, vous auriez besoin de personnes provenant de 3 pays différents afin d'avoir trois invités qui interagit avec le pas de deux d'entre eux étant de la même nationalité.

Cycle Graphique: Carré

Dessiner un ensemble de sommets de la définition d'un carré, pour représenter un cycle de graphique. Un cycle de graphique est celui dans lequel une seule ligne, comme un cercle, qui passe par tous les sommets. Dans notre exemple, imaginez les invités lors d'une table carrée, et chacun ne peut parler à la personne à côté d'eux. Encore une fois, vous voulez tout le monde à parler à quelqu'un d'un autre pays que le leur.
Utilisation de la règle appropriée pour déterminer le nombre chromatique du graphe. Cycle des graphes ont un chromatique nombre de 3, lorsque le nombre de sommets est impair et chromatique nombre de 2 lorsque le nombre de sommets est même. Par conséquent, le nombre chromatique d'un cycle de quatre défini sommets est égal à 2, mais encore une fois, nous allons visualiser cette situation pour illustrer cette règle.
Utiliser des crayons à la couleur de chacun des sommets les couleurs représentent les pays. Contrairement au triangle, pas tous les quatre sommets sont adjacents l'un à l'autre, de sorte que seules deux couleurs sont nécessaires. Dans notre exemple, avec seulement deux nationalités présentes, toutes les quatre personnes peut éviter de parler avec quelqu'un de leur propre pays.

Graphe Complet: Carré

Maintenant, considérons le prochain exemple le plus simple d'un graphe complet, pour 4 points. Les points sont disposés dans un carré, mais chacun est connecté à tous les autres points. Cela ressemble à un carré avec un 'X' dans le milieu. Dans notre exemple, nous avons à nouveau quatre personnes assises à une table carrée, mais chaque personne peut non seulement parler à la personne à côté d'eux, mais ils peuvent aussi en parler à la personne en face d'eux tout le monde est connecté.

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Comment Trouver le Domaine d'un Ensemble de Nombres

Utiliser des crayons à la couleur de chacun des sommets. Encore une fois, chaque couleur représente une nationalité différente.
en Regardant le 6 connexions, il est clair que les 4 différentes couleurs de vertex sont nécessaires. Dans notre exemple, la seule façon de s'assurer que tout le monde est toujours de parler avec quelqu'un à partir d'un autre pays est d'avoir 4 différents pays représentés. En d'autres termes, alors que le nombre chromatique d'un 4-point du cycle du graphe 2, pour un 4-point de graphe, le nombre chromatique est de 4.

Comment Trouver un Nombre Chromatique

Dans la theorie mathematique d'un graphe est defini par un ensemble de sommets qui sont relies entre eux par des lignes qui definissent les bords. Les sommets sont les points ou les lignes se rencontrent. Parfois, l'etiquetage graphique sommets avec des couleurs rend mathematique specifique des problemes plus faciles a resoudre ou a comprendre. Le nombre chromatique est defini comme le plus petit nombre de couleurs pour colorer les sommets, tel que deux sommets adjacents de la meme couleur. Un exemple reel de ce concept est l'idee de personnes qui interagissent. Imaginez une fete pour les etudiants en echange, avec des gens de differents pays invites et le pays d'accueil. Vous souhaitez optimiser l'experience multiculturelle, donc, vous dites que deux personnes du meme pays peuvent parler les uns aux autres. Quel est le plus petit nombre de nationalites qui doivent etre presents dans une partie avec un certain nombre de personnes dans une configuration donnee? C'est le nombre chromatique. En general, les algorithmes complexes sont necessaires pour determiner le nombre chromatique d'un complexe graphique/reseau, mais il y a quelques cas simples dans lesquels elle peut etre determinee visuellement.

Dans la theorie mathematique d'un graphe est defini par un ensemble de sommets qui sont relies entre eux par des lignes qui definissent les bords. Les sommets sont les points ou les lignes se rencontrent. Parfois, l'etiquetage graphique sommets avec des couleurs rend mathematique specifique des problemes plus faciles a resoudre ou a comprendre. Le nombre chromatique est defini comme le plus petit nombre de couleurs pour colorer les sommets, tel que deux sommets adjacents de la meme couleur. Un exemple reel de ce concept est l'idee de personnes qui interagissent. Imaginez une fete pour les etudiants en echange, avec des gens de differents pays invites et le pays d'accueil. Vous souhaitez optimiser l'experience multiculturelle, donc, vous dites que deux personnes du meme pays peuvent parler les uns aux autres. Quel est le plus petit nombre de nationalites qui doivent etre presents dans une partie avec un certain nombre de personnes dans une configuration donnee? C'est le nombre chromatique. En general, les algorithmes complexes sont necessaires pour determiner le nombre chromatique d'un complexe graphique/reseau, mais il y a quelques cas simples dans lesquels elle peut etre determinee visuellement.
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Graphe Complet: Triangle

Tracer un triangle pour representer un 'graphe' & un graphe dans lequel chaque paire de sommets est reliee par une ligne et chaque ligne a differents sommets a chaque extremite. Imaginez trois invites a s'asseoir a une table triangulaire.
Avis que le triangle contient trois sommets. Les invites a la table sont un exemple de ces sommets. Graphes complets ont un chromatique nombre qui est egal au nombre de sommets donc le nombre chromatique de ce triangle est egale a 3, mais regardons cela de plus pres pour confirmer cette regle.
Utiliser des crayons de couleur a chaque les sommets de chaque couleur peut representer un autre pays. Nous avons a la couleur de chaque vertex avec une couleur differente afin de s'assurer que les voisins les plus proches n'ont pas la meme couleur. Etant donne que cela necessite l'utilisation de trois couleurs, cela confirme que le nombre chromatique est en effet 3. Dans notre exemple, vous auriez besoin de personnes provenant de 3 pays differents afin d'avoir trois invites qui interagit avec le pas de deux d'entre eux etant de la meme nationalite.

Cycle Graphique: Carre

Dessiner un ensemble de sommets de la definition d'un carre, pour representer un cycle de graphique. Un cycle de graphique est celui dans lequel une seule ligne, comme un cercle, qui passe par tous les sommets. Dans notre exemple, imaginez les invites lors d'une table carree, et chacun ne peut parler a la personne a cote d'eux. Encore une fois, vous voulez tout le monde a parler a quelqu'un d'un autre pays que le leur.
Utilisation de la regle appropriee pour determiner le nombre chromatique du graphe. Cycle des graphes ont un chromatique nombre de 3, lorsque le nombre de sommets est impair et chromatique nombre de 2 lorsque le nombre de sommets est meme. Par consequent, le nombre chromatique d'un cycle de quatre defini sommets est egal a 2, mais encore une fois, nous allons visualiser cette situation pour illustrer cette regle.
Utiliser des crayons a la couleur de chacun des sommets les couleurs representent les pays. Contrairement au triangle, pas tous les quatre sommets sont adjacents l'un a l'autre, de sorte que seules deux couleurs sont necessaires. Dans notre exemple, avec seulement deux nationalites presentes, toutes les quatre personnes peut eviter de parler avec quelqu'un de leur propre pays.

Graphe Complet: Carre

Maintenant, considerons le prochain exemple le plus simple d'un graphe complet, pour 4 points. Les points sont disposes dans un carre, mais chacun est connecte a tous les autres points. Cela ressemble a un carre avec un 'X' dans le milieu. Dans notre exemple, nous avons a nouveau quatre personnes assises a une table carree, mais chaque personne peut non seulement parler a la personne a cote d'eux, mais ils peuvent aussi en parler a la personne en face d'eux tout le monde est connecte.

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Comment Trouver le Domaine d'un Ensemble de Nombres

Utiliser des crayons a la couleur de chacun des sommets. Encore une fois, chaque couleur represente une nationalite differente.
en Regardant le 6 connexions, il est clair que les 4 differentes couleurs de vertex sont necessaires. Dans notre exemple, la seule façon de s'assurer que tout le monde est toujours de parler avec quelqu'un a partir d'un autre pays est d'avoir 4 differents pays representes. En d'autres termes, alors que le nombre chromatique d'un 4-point du cycle du graphe 2, pour un 4-point de graphe, le nombre chromatique est de 4.