L'équilibrage des équations chimiques est généralement fait en identifiant d'abord rare éléments dans les composés et de travailler votre chemin vers l'hydrogène et de l'oxygène. Il est aussi plus lent mais plus systématique de l'approche à l'aide de l'algèbre linéaire.
les Étapes
1
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@@Identifier l'équation de l'équilibre.
- H3PO4 (NH4)2MoO4 HNO3?(NH4)3PO4·12MoO3 NH4NO3 H2O{\displaystyle {\begin{aligné} & {\mathrm {H} }_{3}{\mathrm {PO} }_{4} ({\mathrm {NH} }_{4})_{2}{\mathrm {MoO} }_{4} {\mathrm {HNO} }_{3}\\ & \ ({\mathrm {NH} }_{4})_{3}{\mathrm {PO} }_{4}\cdot 12\,{\mathrm {MoO} }_{3} {\mathrm {NH} }_{4}{\mathrm {N} }_{3} {\mathrm {H} }_{2}{\mathrm {O} }\end{aligné}}}
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@@Identifier les éléments. Le nombre d'éléments présents dans l'équation détermine le nombre de lignes sera le les vecteurs et les matrices que nous allons construire. Ci-dessous, l'ordre de la liste correspond à l'ordre des lignes.
- H{\displaystyle {\mathrm {H} }} – Hydrogène
- P{\displaystyle {\mathrm {P} }} – Phosphore
- O{\displaystyle {\mathrm {O} }} – Oxygène
- N{\displaystyle {\mathrm {N} }} – L'azote
- Mo{\displaystyle {\mathrm {Mo} }} – Molybdène
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@@configurer le vecteur de l'équation. Le vecteur équation est de vecteurs colonnes correspondant à chaque composé dans l'équation. Chaque vecteur correspond à un coefficient, étiquetés x1{\displaystyle x_{1}} pour x6,{\displaystyle x_{6},} pour lequel nous avons des problèmes pour les. Assurez-vous de comprendre comment compter le nombre d'atomes dans une molécule.
- x1(31400) x2(80421) x3(10310)=x4(12140312) x5(40320) x6(20100){\displaystyle x_{1}{\begin{pmatrix}3\\1\\4\\0\\0\end{pmatrix}} x_{2}{\begin{pmatrix}8\\0\\4\\2\\1\end{pmatrix}} x_{3}{\begin{pmatrix}1\\0\\3\\1\\0\end{pmatrix}}=x_{4}{\begin{pmatrix}12\\1\\40\\3\\12\end{pmatrix}} x_{5}{\begin{pmatrix}4\\0\\3\\2\\0\end{pmatrix}} x_{6}{\begin{pmatrix}2\\0\\1\\0\\0\end{pmatrix}}}
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@@Définir l'équation de 0 et d'obtenir la matrice augmentée. Il y a deux points importants à prendre en considération ici. Tout d'abord, reconnaître que un vecteur équation comme celle-ci a la même solution définie comme un système linéaire avec une matrice augmentée. C'est une idée fondamentale de l'algèbre linéaire. Deuxièmement, lorsque l'augmente sont tous 0, ligne-réduction ne permet pas de modifier l'augmente. Par conséquent, nous n'avons pas besoin de les écrire à tous les rangs-la réduction de la matrice des coefficients est tout ce qui est nécessaire.
- Note que le déplacement de tout le côté gauche provoque les éléments sur le côté droit de nier.
- (381-12-4-2100-100443-40-3-1021-3-20010-1200){\displaystyle {\begin{pmatrix}3 & 8 & 1 & -12 & -4 & -2\\1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\4 & 4 & 3 & -40 & -3 & -1\\0 & 2 & 1 & -3 & -2 & 0\\0 & 1 & 0 & -12 & 0 & 0\end{pmatrix}}}
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@@ Ligne-réduire à la réduction de la ligne de l'échelon forme. Pour une telle matrice, il est recommandé que vous utilisez une calculatrice, bien que la ligne de réduction à la main est toujours une option, quoique plus lentement.
- (10000-1/1201000-100100-7/400010-1/1200001-7/4){\displaystyle {\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1/12\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1\\0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -7/4\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1/12\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -7/4\end{pmatrix}}}
- Il est clair qu'il y a une variable x6{\displaystyle x_{6}} ici. Ceux avec des esprits aurait vu venir, car il y a plus de variables que d'équations, et donc plus de colonnes que de lignes. Cette variable libre signifie que x6{\displaystyle x_{6}} peut prendre une valeur quelconque, et la combinaison de x1{\displaystyle x_{1}} à x5{\displaystyle x_{5}} serait une solution valable (à notre système linéaire, c'est-à – l'équation chimique des résultats dans d'autres restrictions dans cet ensemble de solutions).
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@@Reparamétrer la variable indépendante et la résoudre pour les variables. Nous allons définir x6=t.{\displaystyle x_{6}=t.} Car pour des valeurs positives de t,{\displaystyle t,} aucune des variables deviennent négatives, de sorte que nous sommes sur la bonne voie.
- x1=t/12{\displaystyle x_{1}=t/12}
- x2=t{\displaystyle x_{2}=t}
- x3=7t/4{\displaystyle x_{3}=7t/4}
- x4=t/12{\displaystyle x_{4}=t/12}
- x5=7t/4{\displaystyle x_{5}=7t/4}
- x6=t{\displaystyle x_{6}=t}
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@@Substituer une valeur appropriée pour t{\displaystyle t}. Rappelez-vous que les coefficients dans l'équation chimique doivent être des entiers. Par conséquent, l'ensemble t=12,{\displaystyle t=12,} le plus petit commun multiple. À partir de notre solution, il est clair que si il y a un nombre infini de solutions, comme on pouvait s'y attendre, c'est quand même un countably ensemble infini.
- x1=1{\displaystyle x_{1}=1}
- x2=12{\displaystyle x_{2}=12}
- x3=21{\displaystyle x_{3}=21}
- x4=1{\displaystyle x_{4}=1}
- x5=21{\displaystyle x_{5}=21}
- x6=12{\displaystyle x_{6}=12}
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@@Remplaçant les coefficients dans l'équation chimique. L'équation est désormais équilibré.
- H3PO4 12(NH4)2MoO4 21HNO3?(NH4)3PO4·12MoO3 21NH4NO3 12H2O{\displaystyle {\begin{aligné} & {\mathrm {H} }_{3}{\mathrm {PO} }_{4} 12\,({\mathrm {NH} }_{4})_{2}{\mathrm {MoO} }_{4} 21\,{\mathrm {HNO} }_{3}\\ & \ ({\mathrm {NH} }_{4})_{3}{\mathrm {PO} }_{4}\cdot 12\,{\mathrm {MoO} }_{3} 21\,{\mathrm {NH} }_{4}{\mathrm {N} }_{3} 12\,{\mathrm {H} }_{2}{\mathrm {O} }\end{aligné}}}
Comment Equilibrer des Equations Chimiques a l'Aide de l'Algebre Lineaire
L'equilibrage des equations chimiques est generalement fait en identifiant d'abord rare elements dans les composes et de travailler votre chemin vers l'hydrogene et de l'oxygene. Il est aussi plus lent mais plus systematique de l'approche a l'aide de l'algebre lineaire.
les Etapes
1
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@@Identifier l'equation de l'equilibre.
- H3PO4 (NH4)2MoO4 HNO3?(NH4)3PO4·12MoO3 NH4NO3 H2O{\displaystyle {\begin{aligne} & {\mathrm {H} }_{3}{\mathrm {PO} }_{4} ({\mathrm {NH} }_{4})_{2}{\mathrm {MoO} }_{4} {\mathrm {HNO} }_{3}\\ & \ ({\mathrm {NH} }_{4})_{3}{\mathrm {PO} }_{4}\cdot 12\,{\mathrm {MoO} }_{3} {\mathrm {NH} }_{4}{\mathrm {N} }_{3} {\mathrm {H} }_{2}{\mathrm {O} }\end{aligne}}}
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@@Identifier les elements. Le nombre d'elements presents dans l'equation determine le nombre de lignes sera le les vecteurs et les matrices que nous allons construire. Ci-dessous, l'ordre de la liste correspond a l'ordre des lignes.
- H{\displaystyle {\mathrm {H} }} – Hydrogene
- P{\displaystyle {\mathrm {P} }} – Phosphore
- O{\displaystyle {\mathrm {O} }} – Oxygene
- N{\displaystyle {\mathrm {N} }} – L'azote
- Mo{\displaystyle {\mathrm {Mo} }} – Molybdene
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@@configurer le vecteur de l'equation. Le vecteur equation est de vecteurs colonnes correspondant a chaque compose dans l'equation. Chaque vecteur correspond a un coefficient, etiquetes x1{\displaystyle x_{1}} pour x6,{\displaystyle x_{6},} pour lequel nous avons des problemes pour les. Assurez-vous de comprendre comment compter le nombre d'atomes dans une molecule.
- x1(31400) x2(80421) x3(10310)=x4(12140312) x5(40320) x6(20100){\displaystyle x_{1}{\begin{pmatrix}3\\1\\4\\0\\0\end{pmatrix}} x_{2}{\begin{pmatrix}8\\0\\4\\2\\1\end{pmatrix}} x_{3}{\begin{pmatrix}1\\0\\3\\1\\0\end{pmatrix}}=x_{4}{\begin{pmatrix}12\\1\\40\\3\\12\end{pmatrix}} x_{5}{\begin{pmatrix}4\\0\\3\\2\\0\end{pmatrix}} x_{6}{\begin{pmatrix}2\\0\\1\\0\\0\end{pmatrix}}}
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@@Definir l'equation de 0 et d'obtenir la matrice augmentee. Il y a deux points importants a prendre en consideration ici. Tout d'abord, reconnaître que un vecteur equation comme celle-ci a la meme solution definie comme un systeme lineaire avec une matrice augmentee. C'est une idee fondamentale de l'algebre lineaire. Deuxiemement, lorsque l'augmente sont tous 0, ligne-reduction ne permet pas de modifier l'augmente. Par consequent, nous n'avons pas besoin de les ecrire a tous les rangs-la reduction de la matrice des coefficients est tout ce qui est necessaire.
- Note que le deplacement de tout le cote gauche provoque les elements sur le cote droit de nier.
- (381-12-4-2100-100443-40-3-1021-3-20010-1200){\displaystyle {\begin{pmatrix}3 & 8 & 1 & -12 & -4 & -2\\1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\4 & 4 & 3 & -40 & -3 & -1\\0 & 2 & 1 & -3 & -2 & 0\\0 & 1 & 0 & -12 & 0 & 0\end{pmatrix}}}
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@@ Ligne-reduire a la reduction de la ligne de l'echelon forme. Pour une telle matrice, il est recommande que vous utilisez une calculatrice, bien que la ligne de reduction a la main est toujours une option, quoique plus lentement.
- (10000-1/1201000-100100-7/400010-1/1200001-7/4){\displaystyle {\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1/12\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1\\0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -7/4\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1/12\\0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -7/4\end{pmatrix}}}
- Il est clair qu'il y a une variable x6{\displaystyle x_{6}} ici. Ceux avec des esprits aurait vu venir, car il y a plus de variables que d'equations, et donc plus de colonnes que de lignes. Cette variable libre signifie que x6{\displaystyle x_{6}} peut prendre une valeur quelconque, et la combinaison de x1{\displaystyle x_{1}} a x5{\displaystyle x_{5}} serait une solution valable (a notre systeme lineaire, c'est-a – l'equation chimique des resultats dans d'autres restrictions dans cet ensemble de solutions).
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@@Reparametrer la variable independante et la resoudre pour les variables. Nous allons definir x6=t.{\displaystyle x_{6}=t.} Car pour des valeurs positives de t,{\displaystyle t,} aucune des variables deviennent negatives, de sorte que nous sommes sur la bonne voie.
- x1=t/12{\displaystyle x_{1}=t/12}
- x2=t{\displaystyle x_{2}=t}
- x3=7t/4{\displaystyle x_{3}=7t/4}
- x4=t/12{\displaystyle x_{4}=t/12}
- x5=7t/4{\displaystyle x_{5}=7t/4}
- x6=t{\displaystyle x_{6}=t}
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@@Substituer une valeur appropriee pour t{\displaystyle t}. Rappelez-vous que les coefficients dans l'equation chimique doivent etre des entiers. Par consequent, l'ensemble t=12,{\displaystyle t=12,} le plus petit commun multiple. A partir de notre solution, il est clair que si il y a un nombre infini de solutions, comme on pouvait s'y attendre, c'est quand meme un countably ensemble infini.
- x1=1{\displaystyle x_{1}=1}
- x2=12{\displaystyle x_{2}=12}
- x3=21{\displaystyle x_{3}=21}
- x4=1{\displaystyle x_{4}=1}
- x5=21{\displaystyle x_{5}=21}
- x6=12{\displaystyle x_{6}=12}
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@@Remplaçant les coefficients dans l'equation chimique. L'equation est desormais equilibre.
- H3PO4 12(NH4)2MoO4 21HNO3?(NH4)3PO4·12MoO3 21NH4NO3 12H2O{\displaystyle {\begin{aligne} & {\mathrm {H} }_{3}{\mathrm {PO} }_{4} 12\,({\mathrm {NH} }_{4})_{2}{\mathrm {MoO} }_{4} 21\,{\mathrm {HNO} }_{3}\\ & \ ({\mathrm {NH} }_{4})_{3}{\mathrm {PO} }_{4}\cdot 12\,{\mathrm {MoO} }_{3} 21\,{\mathrm {NH} }_{4}{\mathrm {N} }_{3} 12\,{\mathrm {H} }_{2}{\mathrm {O} }\end{aligne}}}
Comment Équilibrer des Équations Chimiques à l'Aide de l'Algèbre Linéaire
By commentfaire
L'équilibrage des équations chimiques est généralement fait en identifiant d'abord rare éléments dans les composés et de travailler votre chemin vers l'hydrogène et de l'oxygène. Il est aussi plus lent mais plus systématique de l'approche à l'aide de l'algèbre linéaire.
