En géométrie, un octogone est un polygone à huit côtés. Un octogone régulier a huit côtés égaux et les angles égaux. L'octogone régulier est communément reconnu à partir de panneaux d'arrêt. Un octaèdre est un huit-verso polyèdre. Un octaèdre régulier a huit triangles avec les arêtes de même longueur. Il s'agit effectivement de deux pyramides carrées réunion au cours de leurs bases.
En géométrie, un octogone est un polygone à huit côtés. Un octogone régulier a huit côtés égaux et les angles égaux. L'octogone régulier est communément reconnu à partir de panneaux d'arrêt. Un octaèdre est un huit-verso polyèdre. Un octaèdre régulier a huit triangles avec les arêtes de même longueur. Il s'agit effectivement de deux pyramides carrées réunion au cours de leurs bases.
l'Octogone de la Zone de Formule
- La formule pour l'aire d'un octogone régulier dont les côtés sont de longueur 'a' est de 2(1 sqrt(2))^2, où 'sqrt' indique la racine carrée.
Dérivation
- Un octogone peut être considérée comme 4 rectangles, un square, dans le centre et quatre triangles isocèles dans les coins.
La place est de la zone a^2.
Les triangles ont des côtés a, a/sqrt(2) et/sqrt(2), par le théorème de Pythagore. Par conséquent, chacun a une superficie d'un^2/4.
Les rectangles sont de la zone a * a/sqrt(2).
La somme de ces 9 zones 2a^2 (1 sqrt(2)).
Octaèdre Formule du Volume
- La formule pour le volume d'un octaèdre régulier à côtés 'un' est un^3 * sqrt(2)/3.
Dérivation
- La zone des quatre côtés de la pyramide, à la superficie de base de la hauteur / 3. L'aire d'un octogone régulier est donc 2 de la base * hauteur / 3.
Base = a^2 trivialement.
Choisissez deux sommets adjacents, dire 'F' et 'C'. 'O' est au centre. Le COT est un triangle rectangle isocèle à base de 'un', ' une sorte d'OC et D'avoir la longueur a/sqrt(2) par le théorème de Pythagore. Donc, hauteur = a/sqrt(2).
Donc le volume d'un octaèdre régulier est de 2 (a^2)/sqrt(2) / 3 = a^3 * sqrt(2) / 3.
Surface
- L'octaèdre régulier de la surface est la surface d'un triangle équilatéral de côté 'un' temps de 8 faces.
Pour utiliser le théorème de Pythagore, laisser tomber une ligne à partir de l'apex à la base. Cela crée deux triangles rectangles, avec l'hypoténuse de longueur 'a' et un côté de longueur 'a/2.' Par conséquent, la troisième partie doit être sqrt[a^2 - a^2/4] = sqrt(3)/2. Donc, l'aire d'un triangle équilatéral est la hauteur de la base/2 = sqrt(3)/2 a/2 = sqrt(3)^2/4.
Avec 8 côtés, l'aire de la surface d'un octaèdre régulier est de 2 sqrt(3)^2.
La formule pour le Volume d'un Octogone
En geometrie, un octogone est un polygone a huit cotes. Un octogone regulier a huit cotes egaux et les angles egaux. L'octogone regulier est communement reconnu a partir de panneaux d'arret. Un octaedre est un huit-verso polyedre. Un octaedre regulier a huit triangles avec les aretes de meme longueur. Il s'agit effectivement de deux pyramides carrees reunion au cours de leurs bases.
En geometrie, un octogone est un polygone a huit cotes. Un octogone regulier a huit cotes egaux et les angles egaux. L'octogone regulier est communement reconnu a partir de panneaux d'arret. Un octaedre est un huit-verso polyedre. Un octaedre regulier a huit triangles avec les aretes de meme longueur. Il s'agit effectivement de deux pyramides carrees reunion au cours de leurs bases.
l'Octogone de la Zone de Formule
- La formule pour l'aire d'un octogone regulier dont les cotes sont de longueur 'a' est de 2(1 sqrt(2))^2, ou 'sqrt' indique la racine carree.
Derivation
- Un octogone peut etre consideree comme 4 rectangles, un square, dans le centre et quatre triangles isoceles dans les coins.
La place est de la zone a^2.
Les triangles ont des cotes a, a/sqrt(2) et/sqrt(2), par le theoreme de Pythagore. Par consequent, chacun a une superficie d'un^2/4.
Les rectangles sont de la zone a * a/sqrt(2).
La somme de ces 9 zones 2a^2 (1 sqrt(2)).
Octaedre Formule du Volume
- La formule pour le volume d'un octaedre regulier a cotes 'un' est un^3 * sqrt(2)/3.
Derivation
- La zone des quatre cotes de la pyramide, a la superficie de base de la hauteur / 3. L'aire d'un octogone regulier est donc 2 de la base * hauteur / 3.
Base = a^2 trivialement.
Choisissez deux sommets adjacents, dire 'F' et 'C'. 'O' est au centre. Le COT est un triangle rectangle isocele a base de 'un', ' une sorte d'OC et D'avoir la longueur a/sqrt(2) par le theoreme de Pythagore. Donc, hauteur = a/sqrt(2).
Donc le volume d'un octaedre regulier est de 2 (a^2)/sqrt(2) / 3 = a^3 * sqrt(2) / 3.
Surface
- L'octaedre regulier de la surface est la surface d'un triangle equilateral de cote 'un' temps de 8 faces.
Pour utiliser le theoreme de Pythagore, laisser tomber une ligne a partir de l'apex a la base. Cela cree deux triangles rectangles, avec l'hypotenuse de longueur 'a' et un cote de longueur 'a/2.' Par consequent, la troisieme partie doit etre sqrt[a^2 - a^2/4] = sqrt(3)/2. Donc, l'aire d'un triangle equilateral est la hauteur de la base/2 = sqrt(3)/2 a/2 = sqrt(3)^2/4.
Avec 8 cotes, l'aire de la surface d'un octaedre regulier est de 2 sqrt(3)^2.
La formule pour le Volume d'un Octogone
By commentfaire
En géométrie, un octogone est un polygone à huit côtés. Un octogone régulier a huit côtés égaux et les angles égaux. L'octogone régulier est communément reconnu à partir de panneaux d'arrêt. Un octaèdre est un huit-verso polyèdre. Un octaèdre régulier a huit triangles avec les arêtes de même longueur. Il s'agit effectivement de deux pyramides carrées réunion au cours de leurs bases.
